Pelez, lavez et taillez les salsifis en tronçons, plongez-les dans l'eau et le lait réunis, salez au gros sel et cuire jusqu'à ce qu'ils soient tendres, égouttez, réservez.
Déposez les crevettes dans une casserole d'eau salée au gros sel, portez à ébullition, retirez-les dès l'apparition des bouillons, décortiquez-les et gardez les têtes.
Pour le fumet de crevettes : Epluchez, lavez et émincez les échalotes, lavez l'ail en chemise.
Faites chauffer l'huile, faites-y revenir les échalotes, les têtes des crevettes, l'ail en chemise et le bouquet garni, assaisonnez de piment d'Espelette, cuire 2 minutes à feu vif et versez le bouillon et ajoutez la crème, laissez cuire 20 minutes à feu moyen, mixez et filtrez.
Au dernier moment, montez la sauce au beurre.
Préchauffez le four à 180°.
Dans une poêle, faites chauffer le beurre, faites sauter les salsifis, ajoutez le thym, assaisonnez.
Saisir les pavés de cabillaud (côté peau en premier) à l'huile d'olive, poursuivez la cuisson 3 à 5 minutes au four.